Statcast 데이터 기반 투수 부하 임계점 탐색

1초록

2서론

2.1 연구 배경

투수의 부상 관리는 오랫동안 투구 수(pitch count)를 기준으로 이루어져 왔다. 100구 제한, 연간 이닝 증가폭 제한(Verducci Effect) 등이 대표적이다. 이러한 규범은 직관적이지만, 그 기저에는 “누적 부하가 조직 손상의 주요 결정 요인”이라는 검증되지 않은 가정이 놓여 있다.

Statcast 도입 이후 개별 투구의 구속·회전수·릴리스포인트가 전수 기록되면서, 부하의 투입량이 아니라 신체의 반응을 직접 관측할 수 있게 되었다. 본 연구는 이 관측 가능성을 활용해 기존 가정을 검증한다.

2.2 연구 대상의 특수성

오타니 쇼헤이는 사례 연구 대상으로서 두 가지 예외적 가치를 지닌다.

첫째, 투타겸업으로 인해 부하 조건이 극단적이다. 등판일 외에도 타자로 출장하므로 신체 회복 여건이 일반 선발투수보다 불리하다.

둘째, 두 차례의 UCL 수술과 두 차례의 완전한 재활 복귀를 모두 관측할 수 있다. 수술 전–수술–재활–복귀의 전 주기가 동일 선수·동일 측정 체계 안에 담긴 사례는 드물다.

2.3 연구 질문

RQ1. 수술 및 재활을 거친 후 투구 역학은 어떻게 변화하는가?

RQ2. 시즌 총 투구 수는 부상 발현을 설명하는가? 설명하지 못한다면 대안 지표는 무엇인가?

RQ3. 경기당 투구 수 제한은 구위 유지에 기여하는가? 수량적 임계점이 존재하는가?

3데이터 및 방법론

3.1 데이터

결측 구조. 전체 120개 컬럼 중 결측률 70% 이상인 30개 컬럼은 대부분 타구 발생 시에만 기록되는 조건부 변수(launch_speed, hit_distance_sc 등)로, 구조적 결측에 해당한다. 핵심 변수인 release_speed의 결측률은 2.4%이나 연도별로 균일하지 않다(2018년 5.5% → 2025년 0.3%). 이는 2020년 추적 시스템 교체(Trackman → Hawk-Eye)의 흔적으로, 해석 시 반영이 필요하다(§6.4 참조).

구조적 공백. 2019년과 2024년은 결측이 아니라 투수 등판 자체가 없는 재활 시즌이다. 시계열 연속성이 단절되어 있다.

3.2 단위 및 파생 변수

speed_kmh   = release_speed × 1.609
cum_pitch   = 경기 내 누적 투구 순번 (game_pk 기준 cumcount)
velo_slope  = 등판 순번 대비 포심 평균 구속의 OLS 회귀 기울기

3.3 보정 방법론

단순 집계는 세 가지 편향에 노출된다. 본 연구는 각각에 대응하는 보정을 적용했다.

(a) 구종 혼입 보정. 전체 구속의 표준편차는 6.8 km/h이나, 이는 포심(96.7 mph)과 커브(76.7 mph)를 합산한 결과일 뿐 변동성의 지표가 아니다. 모든 구속 분석은 포심(FF) 단일 구종으로 한정했다.

(b) 등판 길이 보정. 2025년은 재활 램프업으로 경기당 53.8구인 반면 2022년은 93.9구다. 전력 배분 전략이 다른 두 조건을 직접 비교할 수 없으므로, 각 등판의 1~30구 구간만 추출한 병행 분석을 수행했다.

(c) 생존편향 보정. 경기 내 피로도를 누적 투구 수 구간별 평균으로 산출하면 “많이 던질수록 빨라진다”는 역설이 발생한다. 100구를 초과한 등판은 컨디션이 양호했던 등판만 표본에 남기 때문이다. 경기별 평균을 차감한 편차(within-game centering)로 재산출했다.

4결과

4.1 연도별 기초 통계

수술 시점: 2018.10.01 토미존 수술 / 2023.09.19 UCL 재수술

4.2 결론 1 · 수술 후 투구 역학의 재구축

4.2.1 관측

두 차례의 수술 모두에서, 회복 완료 시점의 구속이 수술 전 수준을 상회했다.

주목할 점은 복귀 1년차와 2년차의 차이다. 2021년(153.8)은 수술 전보다 오히려 1.7 km/h 낮았고, 2022년(156.5)에 이르러 초과 회복이 완성되었다. 회복은 복귀 시점이 아니라 복귀 후 1년이 경과한 시점에 완료된다.

4.2.2 보정 검증

2025년의 짧은 등판 길이가 구속을 과대평가할 가능성을 배제하기 위해, 전 시즌에서 등판 초반 30구 구간만 추출해 재비교했다.

보정 후에도 2025년이 최고치를 유지하며, 2022년 대비 +2.0 km/h의 우위가 확인된다. 램프업 효과는 −0.3 km/h 수준으로, 관측된 향상폭을 설명하지 못한다.

4.2.3 해석

구속 향상의 기전은 수술이 아니라 재활이다. 인대 접합술은 손상 조직을 복원할 뿐 출력을 증가시키는 술기가 아니다. 약 18개월의 재활 기간 동안 진행된 하체·코어 근력 재구축과 운동사슬(kinetic chain) 재정렬이 실질적 원인으로 판단된다.

이 해석을 지지하는 독립적 증거가 회전수에서 관측된다. 슬라이더/스위퍼 계열 평균 회전수는 2018년 2,319 rpm → 2025년 2,578 rpm으로 11.2% 증가했다. 구속과 회전수가 동반 상승했다는 것은 팔의 국소적 출력이 아니라 신체 전체의 에너지 전달 효율이 개선되었음을 시사한다.

4.2.4 반대 해석의 가능성

본 결과를 “수술이 유익하다”로 읽어서는 안 된다. 두 차례의 향상을 위해 오타니는 투수로서 2019년과 2024년 두 시즌을 완전히 상실했다. 향상의 정당한 서술은 다음과 같다.

4.3 결론 2 · 구속 하락 추세와 부상 위험

4.3.1 총량 가설의 반증

가설 “연간 2,000구 이상의 누적 부하가 수술 위험을 증가시킨다”는 두 개의 독립적 반례에 의해 기각된다.

반례 A — 부하 순위와 부상 순위의 불일치

1차 수술은 2,000구의 절반에도 미치지 못하는 853구 시점에서 발생했으며, 커리어 최다 부하 시즌은 완주했다. 부하량과 부상 발생의 순서가 역전되어 있다.

반례 B — 2022 · 2023 부하 프로파일의 동일성

총량 가설이 성립하려면, 부하가 유사한 두 시즌은 유사한 결말을 맞아야 한다.

부하 관련 지표는 사실상 동일하며, 오히려 2023년의 총량이 20% 적다. 두 시즌을 가른 유일한 변수는 구속 추세다.

4.3.2 대안 지표 · 시즌 내 구속 하락 기울기

등판별 포심 평균 구속에 대해 등판 순번을 설명변수로 하는 OLS 회귀를 적합했다.

기울기의 부호만으로 5개 시즌 전체(5/5)의 결말이 구분된다. 수술로 이어진 두 시즌은 −3 km/h를 초과하여 하락했고, 완주한 세 시즌은 모두 양의 기울기를 보였다.

2023년의 월별 추이는 파열 발표 이전부터의 점진적 저하를 보여준다.

3월 97.8 → 4월 96.9 → 5월 97.4 → 6월 96.8 → 7월 96.3 → 8월 96.0 mph
                                                    ↑ 8/23 UCL 파열 발표

동일 패턴이 2018년에도 관측된다 (4월 97.8 → 5월 말 95.1 → 6/6 부상).

4.3.3 기전 해석

투구 수는 팔에 가해진 부하(input)를 측정한다. 구속은 팔이 현재 감당하고 있는 상태(output)를 측정한다.

UCL이 신장(elongation)되기 시작하면 팔꿈치에서 손끝으로 이어지는 힘 전달 효율이 저하되고, 동일한 노력 대비 산출 구속이 먼저 감소한다. 통증과 구조적 파열은 그 이후 단계에서 발생한다. 즉 구속 저하는 손상의 결과이자 파열의 선행 신호라는 이중적 위치를 갖는다.

따라서 관리 기준은 “얼마나 던졌는가”가 아니라 “같은 노력으로 같은 구속이 산출되는가”여야 한다.

4.4 결론 3 · 경기당 부하와 구위 유지

4.4.1 2025년 부하 구조의 실체

기획 단계에서 2025년은 “753구 관리 시즌”으로 규정되었으나, 총 부하는 1,089구다.

포스트시즌에서는 10/17 챔피언십시리즈 100구 7이닝, 10/28 월드시리즈 93구 7이닝을 소화했다. 시즌 종료 시점의 등판 부하는 일반 선발투수와 동등한 수준이었다.

4.4.2 검증 · 부하 추가에 따른 구위 변화

총 부하가 44% 추가되는 동안 구속 변화는 0.0 km/h다. 753구 지점에서 어떠한 성능 변곡도 관측되지 않는다.

4.4.3 경기 내 피로도 (생존편향 보정)

초반 25구가 가장 낮고 51구 이후 평탄하다. 경기 내에서 100구를 초과하더라도 구속 저하가 관측되지 않는다.

4.4.4 실제로 변화한 변수

등판 간격은 변화하지 않았다. 따라서 “회복 시간을 늘렸다”는 서술은 데이터와 부합하지 않는다. 실제로 변화한 것은 1회 등판에서 발생하는 손상의 크기이며, 동일한 7일의 회복 기간 대비 회복해야 할 부담이 감소한 구조다.

5가이드라인 도출 및 운영 검증

기획 단계에서 제시된 두 가이드라인을 데이터로 검증했다. 두 가이드라인 모두 수정이 필요하다.

5.1 가이드라인 ① 재검토 — “경기당 60구 제한”

검증 · 60구는 관측된 값인가?

2025년 정규시즌 14등판의 실제 투구 수는 다음과 같다.

28, 18, 27, 31, 36, 46, 51, 54, 80, 66, 87, 70, 68, 91

“경기당 53.8구”는 목표치가 아니라 18구에서 91구로 증량하는 램프업 과정의 산술평균이다. 60구를 초과한 등판이 14회 중 6회(43%)이며, 시즌 종료 시점에는 91구, 포스트시즌에는 100구에 도달했다.

즉 60구라는 상한선은 어느 시점에도 운용되지 않았다. 이 수치를 가이드라인으로 제시하면 데이터에 존재하지 않는 기준을 창작하는 것이 된다.

임계점 탐색의 결과 · 부재

세 가지 독립적 근거가 투구 수 임계점의 부재를 지시한다.

1. 경기 내 100구 초과 시에도 구속 저하 없음 (§4.4.3)
2. 753구 → 1,089구 구간에서 구속 변화 0.0 km/h (§4.4.2)
3. 2021년은 117구·113구·112구 등판을 포함하고도 완주 (§4.1)

5.2 가이드라인 ② 운영 검증 — “−3 km/h 강제 중단”

문제 · 시즌 집계 지표는 사후적이다

§4.3.2의 −3 km/h는 시즌 종료 후에야 계산 가능한 값이다. 실시간 운용을 위해서는 진행 중 판정이 가능한 형태로 변환해야 한다.

시뮬레이션 설계

매 등판 후:
  직전 5등판의 포심 평균 구속에 OLS 회귀 → 기울기 산출
  시즌 초반 3등판 평균을 기준선(baseline)으로 설정
  경보 조건: 기울기 ≤ −0.4 km/h/등판  AND  기준선 대비 ≤ −1.5 km/h

시뮬레이션 결과

2023년 리드타임

2023-07-14  최초 경보 발생
2023-08-23  UCL 파열 공식 발표
────────────────────────────
리드타임: 40일 / 5등판

해석

시즌 집계 기준의 5/5 정확도는 사후 판정(hindsight) 성능이며, 실시간 규칙으로 변환하면 정밀도가 50%로 하락한다. 2021년 5월과 2022년 5월의 오경보는 시즌 초반의 일시적 구속 변동(컨디션, 기온, 상대 타선 등)에 기인한 것으로 추정된다.

정밀도 50%는 투구 중단(stop) 명령의 근거로는 불충분하다. 건강한 시즌에 2회의 불필요한 등판 중단이 발생하기 때문이다. 반면 민감도 100%는 선별 검사(screening) 용도로는 유효하다.

매 등판 후 → 포심 평균 구속 기록
5등판 이동회귀 기울기 ≤ −0.4 km/h/등판
  AND 시즌 초반 3등판 기준선 대비 ≤ −1.5 km/h
→ MRI 등 영상 검진 및 의료진 판단 요청 (등판 중단 아님)
→ 검진 결과 이상 소견 시에만 부하 조정

6분석의 한계

본 연구의 결론은 다음 제약 하에서만 유효하다.

6.1 통계적 검정력의 근본적 부재

6.2 관측되지 않은 선행 손상

2018년 시즌의 853구는 손상되지 않은 인대에 가해진 부하가 아니다. 오타니는 2017년 겨울 MLB 포스팅 직전에도 팔꿈치 염좌로 PRP(혈소판풍부혈장) 주사 치료를 받은 이력이 있으며, 반년 이내에 동일 부위 통증이 재발했다. MLB 데뷔 이전 상태가 데이터에 포함되지 않는다.

6.3 NPB 시절 누적 부하의 미포함

‘누적 부하’를 논하려면 NPB 5개 시즌(2013–2017)의 투구 기록이 필수적이나, 본 데이터셋에는 포함되지 않는다. MLB 데이터만으로 산출한 “1차 수술 전 누적 853구”는 실제 커리어 누적치를 크게 과소평가한 값이다.

6.4 측정 체계의 비연속성

MLB는 2020년 추적 시스템을 Trackman(레이더)에서 Hawk-Eye(광학)로 교체했다. 이 전환은 데이터에 다음과 같이 반영되어 있다.

2018년과 2021년 이후의 구속 값은 엄밀히 서로 다른 측정계의 산출물이다. 따라서 §4.2의 “155.5 → 158.4 km/h” 비교에는 장비 차이가 일부 혼입되어 있을 수 있으며, 2021년 이후 시즌 간 비교(153.8 → 158.4)가 상대적으로 안전하다.

6.5 역인과 미해결

구속 하락이 파열의 선행 신호인지, 이미 진행된 미세 손상의 초기 결과인지 본 데이터로는 구분할 수 없다. 만약 후자라면, 경보 시점에는 이미 개입 시기를 놓쳤을 가능성이 있다. 영상 진단 기록과의 결합이 필요하다.

6.6 기타

• arm_angle 변수가 2018년에 100% 결측 → 1차 수술 전후 투구 역학의 직접 비교 불가
• 구종 라벨 소급 재분류: ‘스위퍼(ST)’는 2023년 신설 분류가 과거 데이터에 소급 적용됨. 2018년 데이터의 ST 24.6%는 당시 실제 구사 구종이 아님
• 교란변수 미통제: 2025년의 소속 구단 변경(LAA → LAD), 타자 출장 부하, 기온·구장 효과 등

7결론 및 제언

7.1 연구 질문에 대한 답

RQ1 — 수술 후 투구 역학 변화
두 차례 모두 회복 완료 시점의 구속이 수술 전을 상회했다(155.5 → 156.5, 155.8 → 158.4 km/h). 등판 초반 30구 보정 후에도 결과가 유지된다. 회전수 동반 상승(2,319 → 2,578 rpm)은 국소적 출력이 아닌 전신 운동사슬의 재구축을 시사한다. 다만 이 향상의 대가는 투수로서의 2개 시즌 상실이다.

RQ2 — 총량 vs 대안 지표
시즌 총 투구 수는 부상을 설명하지 못한다(2,629구 완주 vs 2,097구·853구 수술). 부하 프로파일이 거의 동일한 2022·2023년이 상반된 결말을 맞았다는 점이 결정적이다. 시즌 내 구속 하락 기울기가 5/5의 사후 판별력을 보였으나, 실시간 규칙으로 변환 시 정밀도는 50%로 하락한다.

RQ3 — 경기당 부하 임계점
수량적 임계점은 도출되지 않았다. 경기 내 100구 초과 시에도 구속 저하가 없고, 753구 → 1,089구 구간에서 변화가 0.0 km/h이며, 2021년은 117구 등판을 포함하고도 완주했다. 2025년의 낮은 경기당 부하(53.8구)는 관리 전략인 동시에 재활 프로토콜이 강제한 제약이므로 독립 효과 분리가 불가능하다.

7.2 최종 가이드라인

7.3 향후 연구 확장

(1) 리그 단위 검증 — 최우선 과제
본 연구의 결정적 한계는 n=6이다. 동일 가설을 MLB 전체 선발투수 수백 명에게 적용하면 표본 문제가 해소되며, 다음 검정이 가능해진다.

H0: UCL 수술군과 비수술군의 시즌 내 구속 기울기 분포는 동일하다

검정: 로지스틱 회귀 (종속변수 = 익년 UCL 수술 여부)
     독립변수 = 구속 기울기, 총 투구 수, 경기당 투구 수, 연령, 기존 부상력
목표: 각 변수의 부분 기여도 및 ROC-AUC 산출

(2) 경보 규칙의 파라미터 최적화
§5.2의 임계값(−0.4, −1.5, 5등판 윈도우)은 임의 설정이다. 리그 데이터 확보 후 ROC 곡선상 최적점 탐색을 통해 민감도–정밀도 균형을 조정해야 한다.

(3) 다변량 지표로의 확장
구속 단일 지표 대신 릴리스포인트 이동, 익스텐션 감소, 회전효율(spin efficiency) 저하를 결합한 복합 지수가 정밀도를 개선할 가능성이 있다. release_pos_x/z, release_extension, spin_axis가 데이터에 이미 존재한다.

(4) NPB 데이터 결합
누적 부하 가설을 검증하려면 2013–2017 NPB 기록의 통합이 필수적이다.

(5) 의료 기록 연계
§6.5의 역인과 문제는 MRI 등 영상 진단 시계열과의 결합으로만 해결 가능하다.

7.4 실무적 시사점

본 연구의 가장 실용적인 결론은 관리 지표의 전환이다.

투구 수는 팔에 가한 것을 세지만, 구속은 팔이 버티고 있는 상태를 잰다. 부하 관리의 목표가 ‘조직 보호’라면, 측정해야 할 것은 투입이 아니라 조직의 반응이다.

8부록

A. 재현 코드

python ohtani_final.py

출력: season_summary.csv, ohtani_dual_axis.png, ohtani_evidence.png

B. 주요 산출물

C. 분석 환경

Python 3.12 · pandas · numpy · matplotlib